کارواشتغال به گزارش «مبلغ»- استاد اکبر زمانی از پژوهشگران تاریخ ریاضیات و نجوم است. اخیراً کتابی با عنوان « شرح کنزالحساب فی خلاصة الحساب شیخ بهایی » از ایشان رونمایی شده است که به شرح اثر مهم شیخ بهایی به نام خلاصه الحساب می پردازد که حدود ۳۰۰ سال کتاب درسی ریاضیات در ایران و کشورهایی مانند هند و مصروترکیه و عراق بوده است. برای بررسی بیشتر در مورد این اثر به گفتگو با این استاد کهنه کار تاریخ ریاضیات پرداخته ایم که در ادامه میخوانید:

وضعیت علمی در زمان شیخ بهایی چگونه بوده است؟ انگیزه وی از نوشتن کتاب خلاصه الحساب چه بوده است؟

شیخ بهایی در زمان صفویه می‌زیست. وی با بررسی هایی که انجام داد متوجه شد که حدود صد سال است که ریاضیات از حوزه های علمیه رخت بربسته است. در واقع بعد از غیاث الدین جمشید کاشانی دیگر ریاضیات افت پیدا می کند و از حوزه ها حذف میشود. درحوزه های علمیه قبل ازشیخ بهایی، فقط به فقه واصول وحدیث توجه می شد وشرح وتحشیه نویسی بر آثارگذشتگان رونق داشت وجایی برای علوم عقلی ازجمله ریاضی نبود، شیخ تشخیص میدهد که باید این روند را تغییر دهد و ریاضی را به حوزه بازگرداند. بنده تصور می کنم که بزرگترین خدمت شیخ، همین کار بوده است. به همین دلیل وی اقدام به نوشتن کتاب خلاصه الحساب می کند و در این کتاب ازمسائل کتاب های ریاضیدانان قبلی استفاده شده وبرای بهتر فهمیدن آن، فرهاد میرزا نیز مطالبی ازمفتاح الحساب جمشید کاشانی، عیون الحساب محمد باقر یزدی و کنه المراد شرف الدین علی یزدی اضافه کرده است. شیخ این کتاب را به عنوان کتاب درسی طلاب قرار داده است که حدود ۳۰۰ سال از زمان صفویه تا پهلوی اول تدریس میشده است و در کشورهایی مانند عراق، مصر، ترکیه و هند به ع نوان کتاب درسی بوده است. این کتاب در سال ۱۸۴۳ میلادی توسط نسلمان (Nesselman ) آلمانی و در سال ۱۸۴۶توسط آریستید مایر (Mayer) به زبان فرانسوی ترجمه شده است. ویژگی این کتاب آن است که به صورت کاربردی نوشته شده و در سطح مقدماتی و متوسطه هست و چند مسئله هم درسطح دانشگاهی دارد. در انتهای کتاب ۷ مسئله را به عنوان مسائل لاینحل مطرح نموده است که البته امروزه همه آنها حل شده است.

اگر ممکن باشد در مورد فصول مختلف آن توضیح دهید.

این کتاب یک مقدمه وده باب دارد که نگارنده یک ضمیمه با عنوان «فرهنگ اصطلاحات ریاضی در قدیم» به آن افزوده است. در واقع این کتاب به صورت توصیفی نوشته شده است نه با علائم ریاضی امروزی. گاهی برای حل یک معادله جبری ساده، چند سطر یا صفحه توضیح داده شده است.

تا زمان شیخ بهایی، کتب ریاضی در تمدن اسلامی به روش توصیفی نوشته میشد

در واقع در زمان ایشان، عبارات جبری وجود نداشته است. احتمالاً فقط برای نشان دادن ارقام، علائم داشته اند؟

بله. مطالب ریاضی را با کلمات وبه صورت توضیحی می نوشتند، مقدمه این کتاب در مورد تعریف اعداد، تعریف علم حساب و موضوع آن و انواع اعداد مانند اعداد مطلق، مضاف، مُنطِق، اصم، ناقص و … میباشد. او مثالهای مختلف برای این اعداد میزند و در مورد جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و تنصیف صحبت میکند. شیخ بهایی در مورد ضرب اعداد دو رقمی در دو رقمی چندین روش مختلف را بیان کرده است که اگر کسی آنها را بداند زودتر از ماشین حساب به جواب میرسد. همچنین مطالب دیگری در مورد تنصیف و ضرب و تقسیم گفته است که درریاضیات مصر و یونان قدیم هم وجود داشته است.

او در باب دوم این کتاب در مورد انواع کسر و در باب سوم در مورد استخراج مجهولات به عکس صحبت می کند که در واقع روش حل مسئله از آخر به اول است و امروزه کمتر در کتب دبیرستانی به آن اشاره می شود. باب چهارم در حساب خطأین است که همان حل معادلات یک مجهولی است. در این روش در ابتدا دو جواب حدس زده میشود و بعد به کمک آنها، جواب اصلی پیدا میشود. باب چهارم در استخراج مجهولات و باب ششم در مورد محاسبه مساحت اشکال است. در این قسمت تعریف خط و سطح را بیان می کند که البته امروزه، آنها را واژه های تعریف نشده محسوب میکنند. در این باب در مورد منحرفات (انواع ذوزنقه وقشّا(چهارضلعی غیرمشخص))، وانواع استوانه مضلّعه( منشور) ومخروط مضلّعه (هرم) … صحبت میکند و سطح جانبی مخروط کامل و ناقص و یک قسمت جالب در مورد مساحت جانبی مخروط مایل ومساحت جانبی مخروط ناقص مایل دارد که برای آن فرمول آورده است که مسئله دانشگاهی است. او چند فرمول برای مساحت دایره آورده است و مساحت شکل هایی مانند هلالی (مانند هلال ماه)، نعلی، شلغمی، حلقه مسطحه و … را آورده است.

شیخ بهایی در باب هفتم این کتاب که خیلی مهم است و سه فصل دارد به اجرای قنوات می‌پردازد و به محاسبه عمق چاه، عرض رودخانه ها و … می پردازد. در فصل اول در مورد مسطح کردن زمین و تشخیص پستی وبلندی زمین صحبت میکند که در واقع جهت روان کردن آب ازمادر چاه به سمت جایی است که میخواهیم آب راببریم (مظهرقنات) و برای این کار از وسیله ای به نام جلاجل استفاده میکند.

وی در این باب در مورد به دست آوردن ارتفاعات مانند ارتفاع قله کوه ها، ارتفاع ساختمانی که به پای آن دسترسی داریم و یا به پای آن دسترسی نداریم و همچنین محاسبه ارتفاع ساختمان به کمک آینه صحبت کرده است. نگارنده معتقد است با توجه به قناتی که در نجف آباد است واحداث آن را به شیخ نسبت می دهند و مطالب فصل هفتم، برای انتساب لقب مهندس به شیخ بهایی کافی است. وغیر از این سند رسمی وجود ندارد که اثبات کند او یک معمار بوده است. البته این باور در افواه مردم وجود دارد که او معمار بوده ولی سند رسمی و مکتوب در این باره نداریم،به خاطره دارم. چند سال پیش آقایی به نام یوسلان نور که اندونزیایی بود از بخش فرهنگی یونسکو به اصفهان آمده بود و در نشستی با جمعی ازاساتید اصفهان، گفت یونسکو می خواهد جایزه ای به نام شیخ بهایی در معماری بگذارد و اسنادی معتبر می خواهد که کارهای معماری شیخ بهایی را اثبات کند. متأسفانه هیچ یک از اساتید سند و مدرکی برای ارائه نداشتند. کسانی که ایشان را معمار نامیده اند بیشتر به نظر عوام و مشهورات استناد کرده اند.

چه شرح هایی برای کتاب خلاصه الحساب نوشته شده است؟

تا به حال حدود ۶۰ شرح بر این کتاب نوشته شده است ونگارنده این کتاب را با نمادهای امروزی شرح داده و مسائل توصیفی آن را اثبات کرده است.

در مورد باب هشتم باید بگویم که در مورد استخراج مجهولات به طریق جبر و مقابله است. در آن زمان x را شی می گفتند ، x2 را می گفتند مال و x3 را کعب می گفتند. و x7 را می گفتند مالٌ مالٌ کعب، همینطور ۱/xرا میگفتند جزء الشیء و ۱/x2 را میگفتند جزء المال و ۱/x3 را می گفتند جزء الکعب. حال اگر می خواستند بگویند که معادله x2+x=5 را حل کنید می گفتند مالی و شیئی ای معادل ۵ درهم است، شیء را بیابید. یا اگر معادله ای مثل ax2+bx=c بود می گفتند که اموالی و اشیائی معادل عددی.

در باب نهم ۱۲ قاعده دارد. در مورد جمع اعداد طبیعی متوالی ،می گوید که عدد آخر را در عدد بعدی ضرب می کنیم وحاصل را بر ۲ تقسیم می کنیم که امروزه فرمول آن اثبات شده است. همینطور جمع اعداد زوج متوالی، اعداد فرد متوالی و چند قاعده شریفه را در این باب آورده است. در فصل دهم هم مسائل متفرقه آورده است و در انتهای آن ۷ مسئله حل نشده آورده است که مهمترین آن ها عدم جواب صحیح وکسری معادله x3+y3=z3 میباشد

این معادله در زمان های قدیم هم مطرح بوده است ولی حل نشده بود. در قرن چهارم هجری ریاضیدان ومنجم ایرانی به نام ابومحمود حامد بن خضر خجندی رساله ای درباره عدم امکان حل معادله مذکورنوشته بوده و آن از بین رفته است. در قرن ۱۷ میلادی، ریاضیدان فرانسوی به نام پیرفرما درآثارخودآورده است که معادلات x3+y3=z3 و x4+y4=z4 وبه طورکلی معادله xn+yn=zn که در آن n عددی صحیح وبزرگتر از ۲ است دارای جواب صحیح یا کسری نمی باشد. فرما توانست عدم امکان جواب معادله x4+y4=z4 را ثابت کند .در قرن هیجدهم،لئونارد اویلرسوئیسی ثابت کرد معادله x3+y3=z3 دارای جواب صحیح نیست. در سال۱۸۲۵ میلادی دریخله ، ریاضیدان آلمانی ثابت کرد که معادله x5+y5=z5 جواب ندارد و ودرسال۱۸۳۹ میلادی ،لامه ، ثابت کرد معادله x7+y7=z7 دارای جواب نیست بعدها ریاضیدانان به کمک کامپیوترهای بزرگ ، برای n های بسیار بزرگ ،روی آن مسئله کارکردند وسرانجام در سال۱۹۹۵ میلادی حل کامل عدم جواب معادله xn+yn=zn ، توسط آندرو وایلز ریاضیدان انگلیسی ارائه شد.

کتب دیگر شیخ بهایی در حوزه ریاضیات چه هستند؟

شیخ بهایی کتاب دیگری به نام بحر الحساب ، داشته که در دسترس نیست و کتاب دیگری به نام تشریح الافلاک در نجوم قدیم دارد. عجیب این است که۴۰ سال قبل ازاو در زمان شاه طهماسب صفوی، کوپرنیک نظام زمین مرکزی را رد کرده وبه جای آن نظام خورشید مرکزی را ارائه کرده بود و شیخ بهایی در کتاب خود هنوز از نظام زمین مرکزی پیروی می کند و هیئت قدیم را شرح می دهد. کتاب کشکول شیخ بهایی هم مطالب گوناگونی دارد. کتب کشکول، حکم دایره المعارف امروز را داشته است. شیخ بهایی در بخشی از این کتاب هم به مباحثی از ریاضی و نجوم پرداخته است که نگارنده مشغول جمع آوری آن هاست

با توجه به این که می دانیم که خوارزمی در مباحث جبری پیشرفت زیادی داشته است و شیخ بهایی چندین قرن بعد از خوارزمی می زیسته است چرا کتاب شیخ بهایی به صورت فرموله نیست؟

جبر خوارزمی هم فرموله نبوده است. بزرگترین کار خوارزمی عملیات روی چند جمله ای ها ومعادلات درجه دوم است که او هم به صورت توصیفی حل می کرده است. حتی علامت های جمع و تفریق وضرب و تقسیم هم در زمان خوارزمی یا شیخ بهایی استفاده نمی شده و این علائم بعداً پیدا شد. بسیاری از این علامت ها توسط فرانسوا ویت ودکارت ودیگران پیدا شدند. ًمثلا دکارتaو bوC را که درابتدای حروف انگلیسی بودند به عنوان معلوم و XوyوZ را که در آخرحروف انگلیسی قراردارند به عنوان مجهول در نظرمی گرفت.

شیخ بهایی در قرن ۱۷ همزمان با دکارت و فرما وتوریچلی و روبروال و…بودکه مورد حمایت کشیش روشنفکر و ثروتمندی به نام مارن مارسن قرار گرفتند وقرن هفدهم شد قرن ریاضیات .اما در ایران با یک نفر تحول ایجاد نمی شود. تحول به سرعت ایجاد نمی شود، حمایت مالی و معنوی از دانشمندان هم در این مسیر موثر است. کاری که در قرن ۴ هجری آل بویه انجام می دادند و باعث رشد علمی مسلمانان شدند.

بعد از شیخ بهایی از چه ریاضیدان مطرحی میتوان در تمدن اسلامی نام برد؟

ملا محمد باقر یزدی هم از ریاضیدانان عهد صفویه است .هم چنین عبدالغفار نجم الدوله در زمان ناصرالدین قاجاراولین کسی است که ریاضیات و نجوم جدید را وارد ایران می کند. او می نویسد که در مورد سیاره نپتون که کشف شده بود با منجمین ایرانی صحبت کردم وآنها می گفتند این دروغ است چون اگر چنین چیزی بود گذشتگان ما در مورد سعد ونحس بودن آن می‌نوشتند.

برخی از اندیشمندان مانند دکتر سید حسین نصر از چیزی به نام ریاضیات رمزی صحبت می کنند و نگاهشان این هست که در دوران شکوهمند تمدن اسلامی، ریاضیات به عنوان علم وسطی مطرح بوده است و به نوعی واسطه علم طبیعت و عالم معنا قرار می گرفته است. نظر شما چیست؟

من از ریاضیات رمزی چیزی نمی دانم ونمی دانم منظورایشان چیست ولی خرافات درریاضیات هم نفوذ داشته ، مثلا اعداد متحاب می توانند باعث دوستی شوند. دوعدد متحاب دوعددی هستند که مجموع مقسوم علیه های جزءآ نها با هم مساوی اند، معتقد بودند اگر دو نفر باشند که هر کدام یکی از دوعدد متحاب را داشته باشند، نسبت به هم محبت پیدا می کنند. یا می‌گفتند اگر خانم حامله‌ای مربع وفقی سه در سه را در اختیار داشته باشد، راحت‌تر وضع حمل می‌کند. مربع وفقی در واقع جدولی مربعی است که حاصل جمع اعداد در هر ستون، سطر و قطرها با هم برابراند. وبرای مربع های وفقی دیگرخواصی قائل بودند(به کتاب نفائس الفنون فی عرایس العیون مراجعه شود) .اینگونه سخنان ارزش علمی ندارند.

در پایان اگر توضیحات بیشتری در مورد کتاب خود دارید برای علاقمندان بفرمایید.

تاکنون حدود شصت شرح برآن نوشته شده و یکی از ترجمه‌های این کتاب، کتاب «کنزالحساب فی خلاصةالحساب شیخ بهایی» می‌باشد که توسط فرهاد میرزا (پسر عباس میرزا ونوه فتحعلیشاه) انجام گرفته است. چون فرهاد میرزا در ترجمه خود، اصطلاحات ریاضی قدیم را به کار برده و بسیاری از مطالب نیز بدون اثبات بیان شده است و فهم آن برای دانش آموختگان امروزی میسر نیست. بر آن شدم تا کنزالحساب را به زبان ریاضی و علائم امروزی شرح دهم و راه حل‌های شیخ را که بعضاً رمزگونه به نظر می‌رسد توضیح داده وصحت مطالب بیان شده را در حد توان ثابت کنم تا دبیران ریاضی و دانش‌آموزان و همه کسانی که با ریاضیات دبیرستانی آشنایی دارند،بتوانند از آن بهره ببرند.

فرهاد میرزا درکتاب خوداز کتاب‌های «مفتاح‌الحساب »غیاث الدین جمشید کاشانی و «عیون‌الحساب » محمدباقریزدی و «کنه ‌المراد فی علم الوفق والاعداد » شرف الدین علی یزدی مطالبی نوآورانه اضافه کرده است، آنها را نیز شرح داده با نماد امروزی نوشته‌ام. ضمناً همانطور که گفته شد برای فهم بهتر کنزالحساب و کتاب‌های ریاضی قدیم یک ضمیمه باعنوان «اصطلاحات ریاضیات در قدیم» به آن افزوده‌ام.

این کتاب در ۶۱۳ صفحه، در سال۱۴۰۲منتشرگردید و هم زمان با هفته بزرگداشت شیخ بهایی در خانه حکمت اصفهان رونمایی شد. علاقمندان می توانند جهت تهیه کتاب به خانه حکمت مراجعه کنند یا با شماره تلفن ۳-۳۶۶۳۶۶۷۲-۰۳۱ تماس حاصل کنند.